Ricercatore di Palermo risolve un problema matematico aperto da 20 anni

Un ricercatore dell'Università di Palermo, Francesco Tulone, ha risolto un problema matematico aperto da 20 anni, a seguito di una branca della teoria dell’analisi matematica sviluppatasi a partire dagli anni ‘60. Il suo lavoro è stato accettato dalla prestigiosa rivista Proceedings of the American Mathematical Society, tra le più importanti al mondo per i matematici.

Come si legge in una nota dell'Università di Palermo, "i matematici Calderon e Zygmund nel 1961 inventarono un tipo di derivazione, la Lr-derivata, utile ai loro studi sulle equazioni alle derivate parziali. Nel 1968 Louis Gordon, allievo di Zygmund, come processo inverso della Lr-derivata descrisse un metodo di integrazione simile a quello dell’integrale di Perron, definendo il Pr-integrale (teoria nota nei corsi di analisi matematica come 'antiderivazione'). Nel 2004 Sagher e Musial per lo stesso scopo hanno introdotto un altro tipo di antiderivata definendo l’HKr-integrale, utilizzando un metodo di integrazione similare a quello introdotto nel 1961 da Henstock e Kurzweil per l’integrale che prende il loro nome".

"Nella teoria classica della integrazione - prosegue la nota che riferisce la soluzione del problema matematico - i due integrali, con il metodo di Perron e quello di Henstock-Kurzweil, si sono sempre dimostrati equivalenti. Si pensava che fosse cosi anche per il Pr-integral e l’HKr-integrale. Nel 2004 si è dimostrato HKr-integrale è una estensione del Pr-integrale, ma a partire da quella data è rimasto un problema aperto per la comunità dei matematici l’inclusione opposta."

L'articolo scientifico scritto da Tulone, in collaborazione con i matematici Paul Musial e Valentin Skvortsov delle Università di Chicago e di Mosca, contrariamente a tutta la teoria classica, e per la prima volta, dà, dunque, una risposta negativa grazie ad un controesempio di una funzione HKr-integrabile (nel senso di Henstock e Hurzweil), ma non Pr-integrabile (nel senso di Perron).