Lavate e asciugate le verdure. Mondatele e tagliatele a cubetti. Versate qualche cucchiaio di olio in una padella, fatevi saltare le melanzane su fiamma vivace per qualche minuto, quindi aggiungete anche i pomodori.
Regolate di sale e proseguite la cottura per una decina di minuti, le verdure dovranno essere cotte ma ancora sode. Formate gli strati delle lasagne: in una pirofila quadrata o rettangolare disponete il primo strato di pancarr� (se preferite potete bagnarlo con un goccio di latte). Stendete un velo di formaggio fresco, quindi qualche cucchiaio di verdure.
Aggiungete l'asiago grattugiato grossolanamente o tagliato a cubetti, quindi profumate con il basilico spezzettato. Proseguite fino a esaurimento degli ingredienti, concludete con uno strato di verdure e formaggio.
Condite le lasagne di pancarr� con un filo d'olio, quindi infornate a 180 gradi per 20 minuti. Sfornate, lasciate assestare per qualche minuto e servite.