Pulite i carciofi come descritto nel mio articolo qui. Tagliateli a pezzettini e fate lo stesso anche con la parte pi� tenera dei gambi. Fate un battuto di sedano, carota e cipolla, fateli appassire dolcemente nell'olio. Aggiungete quindi i carciofi, mescolate bene e fateli saltare per qualche minuto. Sfumate con il brodo bollente e aggiungetene altro man mano che evapora fino a quando i carciofi non saranno teneri. Regolate di sale e togliete dal fuoco.
Lessate la pasta in abbondante acqua bollente leggermente salata, scolatela al dente e conditela con il burro in una ciotola capiente. Mescolate aggiungendo una manciata dei formaggi grattugiati.
Distribuite met� della pasta in una pirofila imburrata e rivestita con pangrattato, condite con met� del rag� e un'altra manciata di formaggi. Continuate con la pasta rimasta, altro rag� e formaggi.
Infornate il pasticcio di pasta ai carciofi a 200 gradi per circa 20 minuti, i formaggi dovranno sciogliersi e formare una deliziosa crosticina in superficie. Sfornate, lasciate assestare per qualche minuto e servite.